Matemática básica Ejemplos

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

Paso 1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

Paso 1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

Paso 1.3

Multiplica $8$ por $5$ .

$7 x + 40 y^{2} = 25$

Paso 2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

Paso 3

Divide cada término en $40 y^{2} = 25 - 7 x$ por $40$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $40 y^{2} = 25 - 7 x$ por $40$ .

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $40$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $25$ y $40$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $40$ .

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

Paso 3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ .

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Paso 5.1

Para escribir $\frac{5}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

Paso 5.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $40$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{5}{8}$ por $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

Paso 5.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

Paso 5.5

Reescribe $\frac{25 - 7 x}{40}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $25 - 7 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

Paso 5.5.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $40$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

Paso 5.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

Paso 5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

Paso 5.7

Reescribe $\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ como $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

Paso 5.8

Multiplica $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Paso 5.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 5.9.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 5.9.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 5.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 5.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 5.9.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 5.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 5.9.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

Paso 5.10

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

Paso 5.11

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

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Paso 5.11.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.11.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

Paso 5.12

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$